可以，如果律师在你单位污蔑、诽谤你，并且这种行为达到了情节严重的程度，同时给你造成了较为明显的精神损害后果，你可以要求精神赔偿。
在法律层面，无论是污蔑还是诽谤，都属于对他人人格权的侵害。根据《民法典》的相关规定，自然人的人格权受法律保护，一旦受到侵害并因此遭受精神上的痛楚，如焦虑、抑郁等负面情绪，受害人有权向侵权方请求精神损害赔偿。
具体到你的情况，如果律师的污蔑、诽谤行为确实给你造成了精神上的损害，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
收集证据：首先，你需要积极收集相关的证据，以证明律师的污蔑、诽谤行为以及由此给你造成的精神损害后果。证据可以包括诽谤言论的传播范围、对你造成的具体影响等。
提起诉讼：在收集到足够的证据后，你可以向法院提起诉讼，要求律师承担精神损害赔偿的责任。在诉讼过程中，你需要向法院提交证据，并阐述律师的污蔑、诽谤行为给你造成的精神损害以及请求赔偿的依据。
确定赔偿数额：法院在审理过程中，会根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节以及所造成的后果等多种因素，综合考量确定精神损害赔偿的数额。
总之，如果律师的污蔑、诽谤行为给你造成了精神上的损害，你有权要求精神赔偿。在维权过程中，请务必保持冷静，积极收集证据，并通过合法的法律途径来维护自己的合法权益。