公证债权文书之后延期能否起诉，取决于具体情况。

1. 一般情况下不能起诉：公证债权文书是公证机关对追偿债款、物品的文书进行审查后，确认事实清楚、双方无争议，并依法赋予强制执行力的法律文件。在公证债权文书合法有效且不存在错误的情况下，债权人可以直接向法院申请强制执行，无需经过诉讼程序。这是公证债权文书提高纠纷解决效率的重要体现。

2. 特定情况下可以起诉：

   • 若公证债权文书存在错误，如违反法定程序、内容与事实不符、违反法律强制性规定等，或属于不得赋予强制执行效力的债权文书，人民法院会裁定不予执行。此时，当事人及公证事项的利害关系人有权就债权争议向人民法院提起民事诉讼。
   • 当公证债权文书因特定原因（如违背社会公共利益）被人民法院裁定不予执行时，当事人并非丧失所有救济途径，而是可以选择通过诉讼方式解决债权争议。

因此，在处理公证债权文书延期后的起诉问题时，应首先审查公证债权文书是否存在错误或被裁定不予执行的情况。若存在这些情况，当事人可以通过诉讼途径来维护自己的合法权益。若公证债权文书合法有效且不存在错误，则债权人应直接向法院申请强制执行，而无需起诉。