银行承兑汇票到期后是存在法律追诉期的。以下是对这一问题的详细解答：
明确结论与法律依据
票据权利期限：根据《票据法》的相关规定，持票人对票据的出票人和承兑人享有自票据到期日起2年的权利。这意味着，即使承兑汇票到期，持票人在接下来的2年内仍然有权通过法律途径追究相关责任方的责任。
追索权：如果汇票到期被拒绝付款，持票人有权对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。这是票据法为保障持票人权益而赋予的重要权利。
具体应对方法
证据收集：
- 确保承兑汇票的真实性、完整性，并核对汇票上的各项记载事项是否准确无误。
- 如果汇票被拒绝付款，应收集银行出具的拒绝付款证明或其他相关证据。
- 整理汇票流转过程的证据，包括背书转让的凭证等。
确定被告与管辖法院：
- 根据具体情况，选择出票人、承兑人或其他负有付款义务的主体作为被告。
- 因票据纠纷提起的诉讼，依法由票据支付地或者被告住所地人民法院管辖。因此，需根据汇票上的付款地或债务人的住所地来确定正确的管辖法院。
依法提起诉讼：
- 在确定被告和管辖法院后，持票人可以依法向法院提起诉讼，要求相关责任方承担付款责任。
- 在诉讼过程中，持票人应充分举证，证明自己的票据权利和被告的付款责任。
风险提示与建议
- 及时提示付款：为避免不必要的纠纷和损失，建议持票人在汇票到期前及时提示付款。
- 关注票据期限：持票人应密切关注票据的到期日和权利期限，以确保在有效期内行使自己的权利。
- 法律咨询：如遇复杂情况或法律问题，持票人可以向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，银行承兑汇票到期后是存在法律追诉期的，持票人可以在法定期限内通过法律途径追究相关责任方的责任。同时，也建议持票人务必关注票据的到期日和权利期限，并按时提示付款以避免不必要的纠纷。