私自持有公章是一个涉及法律责任的问题，其处理方式需根据具体情况从民事、行政和刑事三个层面来综合分析。以下是对此问题的详细解答：
一、民事责任
在民事责任方面，主要考虑的是私自使用公章对外签订合同的情况。
合同效力：
- 若相对人有理由相信行为人有代理权（即构成表见代理），则合同对公司有效，公司需承担相应责任。
- 若不构成表见代理，合同对公司不发生效力，此时由行为人自行承担民事责任，如赔偿相对人因此遭受的损失。
内部责任：
- 行为人若违反了劳动合同或公司规章制度，公司有权依据内部规定对其进行纪律处分，并要求其赔偿因私自盖章给公司造成的经济损失。
二、行政责任
在行政责任方面，主要依据的是《治安管理处罚法》。
- 根据该法第五十二条，伪造、变造或买卖企业印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻者，处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款。
三、刑事责任
在刑事责任方面，私自持有和使用公章可能触犯多个罪名。
伪造公司印章罪：
- 根据《刑法》相关规定，伪造公司印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。
其他相关犯罪：
- 如果员工利用职务便利，私自使用公章非法占有公司财物，达到一定数额标准，将构成职务侵占罪。
- 若行为人私自使用公章，以非法占有为目的，通过欺骗手段骗取数额较大公私财物，将构成诈骗罪，并依法受到刑事处罚。
四、公司应对措施
为了防范私自持有和使用公章的风险，公司应采取以下措施：
- 加强内部管理：建立健全公章使用制度，明确使用权限和审批流程，确保公章使用的合法性和规范性。
- 及时收集证据：一旦发现私自使用公章的情况，应立即收集相关证据，以便后续处理。
- 法律途径维权：根据实际情况选择向公安机关报案、提起民事诉讼或采取其他合法手段维护自身权益。
综上所述，私自持有公章是一个严重的法律问题，不仅可能引发民事责任、行政责任和刑事责任，还对公司运营造成极大风险。因此，公司应高度重视公章管理，确保公章的合法使用。