当开车撞到人后发生斗殴，并且双方都受伤时，处理方式和赔偿问题需要遵循一定的法律程序和原则。

首先，立即报警是必要的。无论是交通事故还是随后的斗殴事件，都需要警方介入进行调查，以确定事故责任、伤势情况以及是否存在违法行为。警方会制作事故认定书，这是后续处理赔偿问题的重要依据。

其次，关于赔偿问题，若双方都有人身损害，赔偿应涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。具体计算方式如下：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据来确定。
2. 误工费：按照受害人的误工时间和收入状况来计算。误工时间需根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明来确定。

若有财产损失，如车辆损坏，也应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式来计算赔偿。

在赔偿责任划分上，需根据双方各自的过错程度来判定。若一方过错明显大于另一方，过错大的一方可能需承担主要赔偿责任；若双方过错程度相当，则可能承担同等赔偿责任。

赔偿方式方面，建议双方先自行协商，尝试达成一致后履行赔偿义务。若协商不成，受害人可以通过向法院提起民事诉讼的方式，由法院根据事实和法律作出公正判决，确定赔偿责任及具体赔偿数额。

此外，值得注意的是，侵权之诉存在诉讼时效。一般情况下，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在处理此类问题时，应及时采取行动，以免错过诉讼时效期。

总之，开车撞到人后发生斗殴并双方受伤时，应立即报警并寻求法律帮助。在赔偿问题上，需根据具体情况和法律规定来确定赔偿责任和赔偿数额，并通过协商或诉讼等方式来解决纠纷。