在寻衅滋事案件中，关于批捕后几天可以取保候审的问题，并没有一个固定的时间限制。理论上，从犯罪嫌疑人被刑事拘留的那一刻起，直至判决生效前的任何时间点，只要符合取保候审的条件，都可以向办案机关提出申请。但通常，在公安机关向检察院提请批准逮捕前申请成功的可能性较大。一旦检察院批准逮捕，后续再申请取保候审的难度往往会增加。

取保候审的适用条件主要包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续调查的。

申请取保候审的流程大致如下：

1. 由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人向办案机关提出书面申请，明确说明申请理由和拟采取的保证方式。
2. 办案机关在收到申请后，将在三日以内对申请进行审查，并根据案件具体情况作出是否同意的决定。
3. 若同意取保候审，将要求犯罪嫌疑人、被告人提供保证人或交纳保证金，并由公安机关执行取保候审措施。

需要注意的是，取保候审并不意味着案件已经了结。在取保候审期间，司法机关仍将继续依法进行侦查、起诉和审理案件。同时，取保候审的期限也并非固定不变，而是会根据案件的具体情况和进展进行调整。

如果你或你的亲友面临类似情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和申请流程，并据此作出合理的决策。