针对“无医疗机构许可证是处罚机构还是经营者”的问题，首先需要明确的是，未取得《医疗机构执业许可证》擅自开展医疗活动的，无论是机构还是经营者，都可能面临相应的法律责任。以下是对此问题的详细解答：
一、行政责任
根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》及相关法规，未取得《医疗机构执业许可证》擅自执业的，主要承担行政责任的是经营者或机构负责人。由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并可以根据情节处以罚款。罚款的具体数额可能因违法所得的不同而有所差异，如违法所得不足一万元，则按一万元计算，并处以违法所得五倍以上二十倍以下的罚款。
二、刑事责任
非法行医罪：如果经营者或机构负责人未取得医生执业资格而非法行医，且情节严重的，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的非法行医罪。根据刑法规定，情节严重的可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
其他相关犯罪：若非法行医行为同时构成其他犯罪，如生产、销售假药罪、生产、销售劣药罪等，将依照刑法处罚较重的规定定罪处罚。
三、民事责任
除了行政责任和刑事责任外，非法行医者还需对因其非法行医行为给患者造成的损害承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等。患者或其家属可通过协商、调解或诉讼等方式要求非法行医者承担赔偿责任。
综上所述，无医疗机构许可证擅自开展医疗活动的，无论是机构还是经营者，都可能面临严重的法律责任。因此，建议相关机构和个人在从事医疗活动前，务必确保取得合法的医疗机构执业许可证，以避免不必要的法律风险。