关于公务员因婚内出轨被处罚的严重性，我可以从多个角度为您详细解析。

首先，从纪律处分的角度来看：

公务员婚内出轨行为严重违反了职业道德规范和社会公德，单位将依据相关规定给予相应的纪律处分。对于非党员公务员，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条及《行政机关公务员处分条例》，可能受到的处分包括警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除公职。对于党员公务员，除上述政务处分外，还将受到党纪处分，依据《中国共产党纪律处分条例》第一百三十五条，可能给予的处分包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看乃至开除党籍。

其次，从法律责任的角度来看：

若公务员的婚内出轨行为构成重婚，即与他人登记结婚或虽未登记但以夫妻名义共同生活，则触犯了刑法。根据《刑法》规定，重婚罪可处二年以下有期徒刑或者拘役。此外，出轨行为若导致离婚，无过错方配偶有权依据《民法典》的相关规定要求损害赔偿，包括但不限于精神损害赔偿和物质损害赔偿。在离婚财产分割时，法院也可能对无过错方进行倾斜。

再者，从家庭层面的处理来看：

配偶一方可根据具体情况选择通过协商或法律途径解决婚姻问题。协商不成时，可通过诉讼方式维护自身权益。离婚方式包括协议离婚和诉讼离婚两种，具体选择哪种方式需根据双方的具体情况和意愿来决定。

综上所述：

公务员因婚内出轨所面临的处罚是严重的，不仅可能受到党纪政务的双重处分，还可能承担法律责任和家庭层面的不利后果。因此，建议公务员加强自我约束，树立正确的价值观和家庭观，避免类似问题的发生。如果您或您身边的人面临此类问题，欢迎随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助和建议。