关于“发生交通事故顶替驾驶员什么时候刑事拘留”的问题，首先需要明确的是，顶替交通事故驾驶员的行为涉嫌妨害社会管理秩序，具体可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关规定，如包庇罪等。刑事拘留的时间并非固定，而是由公安机关根据案件的具体情况、证据的收集以及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素综合判断后决定。

1. 刑事拘留的时机：

   • 一般情况下，公安机关在发现有人顶替交通事故驾驶员后，会立即展开调查。如果认为有必要对顶替者进行刑事拘留，以确保案件调查的顺利进行或防止其逃避法律责任，那么公安机关会在调查清楚相关事实，并收集到一定证据后，依法对顶替者进行刑事拘留。
   • 刑事拘留的时机可能因案件的具体情况而有所不同，有的可能在事故发生后不久即进行，有的则可能在调查过程中，随着证据的逐渐清晰而决定。

2. 刑事拘留的期限：

   • 刑事拘留的期限一般由公安机关根据案件的需要和法律规定来决定。在刑事拘留期间，公安机关会进一步调查案件，收集证据，并依法对犯罪嫌疑人进行讯问。
   • 如果案件复杂，需要延长刑事拘留期限的，公安机关会依法办理延长手续。但刑事拘留的期限并非无限制，法律对其有明确的规定和限制。

3. 法律后果：

   • 顶替交通事故驾驶员的行为一旦查实，将可能面临严厉的法律制裁。除了可能受到刑事处罚外，还可能被追究民事责任，如赔偿因此给事故当事人造成的损失等。
   • 此外，顶替者的行为还可能对其个人声誉、职业发展等产生严重影响。

综上所述，发生交通事故顶替驾驶员的刑事拘留时间并非固定，而是由公安机关根据案件的具体情况和法律规定来决定。如果涉嫌犯罪，将可能面临严厉的法律制裁。因此，建议广大市民在发生交通事故后，应如实向公安机关报案，配合调查，切勿顶替或包庇他人。