首先，需要明确的是，“私奔”这一行为本身并不构成违法，但如果在私奔过程中涉及到了其他违法行为，如诈骗、拐骗、重婚等，那么就需要根据具体的法律条款来承担相应的法律责任。

当合法私奔被警察找到时，以下是一些建议的处理方式：

1. 保持冷静，积极配合：

   • 在被警察找到时，首先要保持冷静，不要慌张或试图逃避。
   • 积极配合警察的调查工作，如实回答警察的询问，提供必要的身份信息和私奔的缘由等。

2. 了解自己的权利：

   • 在与警察交流时，有权了解自己的权利和义务，包括被拘留的原因、拘留的期限以及申请取保候审等权利。
   • 如果认为警察的行为有不当之处，可以依法向相关部门投诉或反映。

3. 尊重警察的执法权：

   • 警察在执法过程中有权进行必要的询问、搜查等，应当尊重并配合其执法行为。
   • 如果对警察的执法行为有异议，可以在事后通过合法途径提出，而不是在现场与警察发生冲突。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果觉得自己无法处理或担心被误解，可以寻求律师的帮助。
   • 律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助更好地维护自己的合法权益。

5. 遵守后续的法律程序：

   • 如果警察认为有必要进一步调查或处理，可能会采取一些法律措施，如传唤、拘留等。
   • 在这种情况下，应当遵守后续的法律程序，如按时到案、接受调查等。

总之，当合法私奔被警察找到时，最重要的是保持冷静、积极配合警察的调查工作，并了解自己的权利和义务。同时，也要尊重警察的执法权，遵守后续的法律程序。如果有任何疑问或担忧，可以寻求律师的帮助来维护自己的合法权益。