结论前置：做一个月被辞退且没签劳动合同，若用人单位无正当理由辞退你，则构成违法解除劳动合同，你有权要求用人单位支付一个月工资的赔偿金。你可通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使你只做了一个月且未签订书面劳动合同，你与用人单位之间仍存在事实劳动关系。

2. 辞退的合法性与补偿：

   • 合法辞退：若你存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可以合法辞退你且无需支付经济补偿。但用人单位需承担举证责任。
   • 违法辞退：若你不存在上述法定过错情形，用人单位无正当理由辞退你，则构成违法解除劳动合同。此时，你可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或你不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。由于你入职不满六个月，赔偿金通常为半个月工资的两倍，即一个月工资。

3. 维权途径：

   • 与用人单位协商：首先建议你与用人单位进行友好沟通，了解辞退原因，争取协商一致解决问题，如支付应得工资和相应补偿。
   • 收集证据：在维权过程中，你应尽可能多地收集证据，包括工作证、考勤记录、工资支付凭证、通讯记录、辞退通知等，以支持自己的主张。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商不成，你可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门将对用人单位的违法行为进行调查和处理。
   • 申请劳动仲裁：若投诉仍无法解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金等。在申请仲裁时，你需提交仲裁申请书、相关证据材料，并按时参加仲裁庭审。

法律建议：

• 在维权过程中，请务必保持冷静和理智，以事实和法律为依据来维护自己的合法权益。
• 若你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽力为你提供专业的法律支持和建议。