当小孩打伤小孩时，其父母作为监护人主要承担的是民事赔偿责任，在特定情况下也可能涉及行政责任，但通常不会承担刑事责任（除非父母教唆、指使）。以下是详细分析：
民事赔偿责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 减轻或免除责任的情形：如果父母能证明已尽到监护职责，可以适当减轻其赔偿责任，但并不能完全免除。
- 孩子个人财产的使用：如果孩子有自己的财产，并且足以支付赔偿费用，应先从孩子的个人财产中支付，不足部分再由父母承担。
行政责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，虽然小孩因年龄原因不被治安处罚，但如果父母作为监护人未尽到监管义务，公安机关可能会采取更严格的教育措施或对父母进行训诫。
- 责任分析：父母可能因未尽到监管义务而被要求加强对孩子的管教。
刑事责任：
- 通常情况下，小孩因其年龄未达到刑事责任年龄，不承担刑事责任。父母也不会因此直接承担刑事责任，除非父母教唆、指使小孩伤人。
综上所述，小孩打伤人时，其父母主要承担民事赔偿责任，并可能面临行政责任。建议在处理此类纠纷时，保持冷静和理智，通过合法、合理的方式解决问题，并尽可能寻求专业法律人士的帮助以确保合法权益得到妥善维护。如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。