医院合同员工不算公职人员。以下是对此结论的详细分析：
公职人员的定义：
- 公职人员通常指的是在国家机关、国有企事业单位、人民团体中，由国家财政负担工资福利、从事公务活动的正式在编人员。这一定义强调了公职人员的几个关键特征：由国家财政负担工资福利、从事公务活动、具有正式在编身份。
医院合同员工的性质：
- 医院合同员工是通过与医院签订劳动合同而建立劳动关系的员工。他们虽然在医院工作，但并不一定具有公职人员的身份特征。特别是，他们的工资福利并不一定由国家财政负担，而是由医院根据自身的财务状况和劳动合同约定来支付。
- 此外，医院合同员工从事的工作虽然可能涉及公共服务，但并不等同于公职人员所从事的公务活动。公务活动通常具有更强的国家性和公益性，而医院合同员工的工作则更多地围绕医院的运营和医疗服务展开。
法律依据：
- 根据相关法律法规，公职人员的身份和待遇有明确的法律规定。而医院合同员工的身份和待遇则主要依据劳动合同法的相关规定来执行。这两者在法律层面上有着明显的区别。
实际操作中的区别：
- 在实际操作中，公职人员通常享有更高的稳定性和福利待遇，如稳定的编制、完善的社保体系、较高的工资水平等。而医院合同员工则可能面临更大的不确定性和灵活性，如合同期限的限制、工资水平的浮动等。
综上所述，医院合同员工在法律上并不被视为公职人员。他们的身份和待遇主要依据劳动合同法的相关规定来执行，与公职人员有着明显的区别。因此，在回答“医院合同员工算公职人员吗”这一问题时，应明确给出否定的答案。
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