如果家人代理起诉，调查取证申请书里的申请人应当写被代理的当事人，即实际要起诉或应诉的一方。下面我详细解释一下：

1. 法律代理的实质：在法律上，代理是指代理人以被代理人的名义，在代理权限内与第三人实施法律行为，其法律后果直接由被代理人承受的民事法律制度。因此，在代理起诉的情况下，虽然起诉等法律行为是由代理人实施的，但法律后果是由被代理人承担的。
2. 调查取证申请书的作用：调查取证申请书是向法院提出申请，请求法院依职权调查收集证据的法律文书。这份文书的目的是帮助当事人获取其因客观原因无法自行收集的证据，以支持其诉讼主张。
3. 申请人的确定：由于调查取证申请书的法律后果直接由被代理人承担，且其目的是为了支持被代理人的诉讼主张，因此，在调查取证申请书里，申请人应当写被代理的当事人，即实际要起诉或应诉的一方。代理人只是作为被代理人的代表，在申请书上签字并提交给法院。

综上所述，如果家人代理起诉，调查取证申请书里的申请人应当写被代理的当事人。如有其他法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。