当楼上把楼下淹了，通过法院起诉的程序可以概括为以下几个步骤：

结论前置

楼下居民在楼上漏水导致受损且协商无果时，可通过收集证据、撰写起诉状、向法院提交立案申请，并参与诉讼过程来维护自己的权益，最终等待法院的公正判决。

具体程序

1. 收集证据：

   • 损害情况证据：拍摄被淹现场的照片和视频，记录损害范围、程度，并登记受损物品清单，注明名称、规格、购买时间及价格，保存购买凭证。
   • 因果关系证据：请专业人员检查漏水原因，并出具说明。同时，保存与楼上住户的沟通记录，以证明对方承认漏水事实或相关陈述。
   • 损失评估证据：联系专业评估机构对损失进行评估，确定具体损失金额。

2. 准备起诉状：

   • 起诉状应包含原告（楼下居民）和被告（楼上责任人）的基本信息、明确的诉讼请求（如赔偿因漏水造成的财产损失具体金额、修复费用等）、详细的事实与理由，以及列出的证据和证据来源。

3. 提交起诉状和相关证据：

   • 选择房屋所在地的基层人民法院提起诉讼，并携带起诉状、身份证明、证据材料等前往法院立案窗口提交立案申请，缴纳诉讼费。

4. 参与诉讼过程：

   • 法院将起诉状副本、应诉通知书等法律文书送达被告，被告在规定期限内进行答辩。
   • 双方进行证据交换，展示各自证据并发表意见，为庭审做准备。
   • 参加庭审，包括法庭调查、辩论及最后陈述等环节，充分展示自己的证据和理由。

5. 等待法院判决与执行：

   • 法院根据庭审情况和证据作出判决，若支持原告诉讼请求，则被告需承担赔偿责任。
   • 若被告不履行判决，原告可在规定期限届满后向法院申请强制执行。

在整个过程中，建议保持冷静和理性，积极与法院和对方当事人沟通，并遵循法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。