家教中介要求合同结束后不能与家长私下联系，这一要求本身并不直接涉及合法性，而是取决于合同的具体条款以及相关法律法规的规定。下面我从几个角度来分析这个问题：

1. 合同条款的合法性：

   • 如果家教中介在合同中明确规定了“合同结束后不能与家长私下联系”的条款，并且这一条款不违反法律法规的强制性规定，那么从合同法的角度来看，这一条款是有效的，双方应当遵守。
   • 但如果这一条款限制了当事人的基本权利，如通信自由等，或者存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，那么这一条款可能会被认定为无效。

2. 中介的合法权益与限制：

   • 家教中介作为提供中介服务的机构，其合法权益应当受到保护。例如，中介有权要求家教在合同期间内通过其平台与家长进行联系，以确保中介服务的正常进行。
   • 然而，合同结束后，家教与家长之间的私下联系并不直接损害中介的合法权益。除非合同中有明确约定，否则中介无权限制家教与家长之间的正常交流。

3. 法律法规的约束：

   • 在我国，没有明确的法律法规直接规定家教中介不能要求合同结束后不能与家长私下联系。因此，这一要求的合法性主要取决于合同的具体条款以及相关法律法规的间接规定。
   • 但需要注意的是，如果中介通过不正当手段（如威胁、恐吓等）来强制家教遵守这一要求，那么这种行为可能会触犯相关法律法规，如《治安管理处罚法》等。

综上所述，家教中介要求合同结束后不能与家长私下联系并不直接涉及合法性，而是需要根据合同的具体条款以及相关法律法规的规定来判断。如果合同中有明确且合法的约定，那么双方应当遵守；但如果这一要求限制了当事人的基本权利或者存在其他违法情形，那么这一要求可能是无效的。如果你在这方面有具体的合同或法律问题，可以直接向我咨询。