医疗机构发现自身无法履行合同时，应遵循以下步骤妥善处理：

1. 立即通知对方：

   • 医疗机构应第一时间以书面形式（如邮件、函件等）通知合同对方，明确表明自己无法履行合同的情况，并说明具体原因。
   • 通知中应包含对无法履行合同可能给对方造成的影响的评估，以及医疗机构愿意采取的补救措施或赔偿方案。

2. 分析合同条款：

   • 仔细审查合同中的违约责任、解除条款、争议解决机制等相关内容。
   • 确定医疗机构无法履行合同是否构成违约，以及违约可能带来的法律后果。

3. 协商解决方案：

   • 与合同对方进行积极沟通，探讨可能的解决方案，如延期履行、变更合同内容、解除合同等。
   • 在协商过程中，应充分考虑对方的合理诉求，并尽量寻求双方都能接受的解决方案。

4. 采取补救措施：

   • 如果可能，医疗机构应尽力采取补救措施，以减轻无法履行合同给对方造成的损失。
   • 补救措施可能包括提供替代服务、给予经济补偿、协助对方寻找其他合作伙伴等。

5. 处理后续事宜：

   • 根据协商结果，签订补充协议或解除合同协议，明确双方的权利和义务。
   • 如果无法达成协议，应做好应对法律诉讼的准备，包括收集证据、准备答辩材料等。

6. 总结与反思：

   • 对本次无法履行合同的原因进行深入分析，总结经验教训，避免类似情况再次发生。
   • 完善内部管理制度，加强合同履行过程中的风险监控和预警机制。

综上所述，医疗机构在发现自身无法履行合同时，应秉持诚信、负责的态度，积极与合同对方沟通协商，寻求妥善解决方案，并尽力减轻给对方造成的损失。同时，也应加强内部管理和风险防范，确保合同的有效履行。