当您遇到医院有赔偿能力却拒绝履行赔偿的情况时，可以采取以下一系列步骤来有效维护自己的合法权益：

首先，收集并整理证据是至关重要的一步。您需要仔细审查与医疗事件相关的所有文件，如病历、检查报告、诊断证明以及缴费凭证等。这些文件将作为您赔偿请求的基础。同时，为了进一步支持您的主张，您还可以考虑收集证人证言或寻求专家意见作为补充证据。

接下来，尝试与医院协商解决。您可以与医院的医务科、医患关系办公室等部门进行沟通，明确提出您的赔偿诉求，并详细阐述理由。在协商过程中，请保持冷静和理性，客观陈述事实，以期通过友好协商达成赔偿协议。

如果协商未能取得满意结果，您可以向卫生行政部门投诉并申请调解。向当地卫生健康委员会提出投诉，请求其介入调查并给予处理意见。同时，您也可以向卫生行政部门或专门的医疗纠纷人民调解委员会申请调解，利用第三方力量来促进双方的和解。

若调解仍然无法解决问题，您可以考虑进行医疗事故技术鉴定或医疗损害鉴定。通过向当地医学会申请医疗事故技术鉴定，或选择有资质的司法鉴定机构进行医疗损害鉴定，您可以明确医疗行为是否存在过错，从而为后续的诉讼提供有力证据支持。

当上述途径均未能解决问题时，您可以提起民事诉讼。准备民事起诉状及相关证据材料，向法院提起诉讼。在起诉状中，请明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并按法院要求缴纳诉讼费用。在庭审过程中，积极陈述案件事实，出示证据，进行质证和辩论，以争取法院的公正判决。

如果您经济困难无力支付律师费用，还可以寻求法律援助。向当地法律援助机构提出申请，他们将指派专业律师为您提供免费法律服务，帮助您有效维权。

最后，如果法院判决医院应赔偿但医院仍然拒绝履行，您可以向法院申请强制执行。通过法律手段确保判决得以履行，从而维护您的合法权益。

在整个维权过程中，请务必保留好所有相关证据和文件，并保持冷静和理性。如有必要，及时咨询专业医疗纠纷律师或法律援助机构以获取专业指导。通过依法依规采取合适措施，您有望获得公正合理的赔偿结果。