当遇到医疗纠纷且医院不肯赔偿时，您可以按照以下步骤来处理：

一、收集并保存关键证据

首先，要仔细收集所有与医疗纠纷相关的关键证据。这些证据包括但不限于：

1. 详细的病历记录，涵盖每次就诊的时间、症状描述、医生的诊断意见和治疗方案等。
2. 各种检查报告，如影像学检查、实验室检查等结果，这些都能直观地反映出患者的身体状况以及医疗过程中的异常情况。
3. 医疗费用单据，要清晰记录每一笔花费，这是后续计算赔偿金额的重要依据。

二、与医院协商解决

在收集了充分的证据后，您可以主动与医院进行协商解决。在协商过程中，要明确地向医院提出您的赔偿诉求以及依据，比如依据相关法律法规或医疗行业标准等。同时，务必保留好所有的沟通记录，如电话录音、短信往来等，这些都能为后续可能的法律程序提供有力的证据支持。

三、申请卫生行政部门调解

如果与医院的协商未能达成一致，您可以向当地的卫生行政部门申请调解。卫生行政部门会组织双方进行调解，帮助双方充分表达自己的观点和诉求，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。

四、向法院提起诉讼

如果调解仍然无果，那么您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要明确诉讼请求，详细阐述事实与理由，并提供充分的证据来支持自己的主张。同时，您还需要严格遵守法律规定和诉讼程序，以确保自身的合法权益得到最大程度的保障。

另外，在处理医疗纠纷过程中，您还需要注意以下几点：

1. 避免陷入误区：由于医学专业知识较为专业，受害者可能不懂如何从专业角度出发解决问题。此时，不要轻信医院或机构的搪塞之词，要坚持自己的权益。
2. 了解维权程序：医疗纠纷的维权程序可能相对复杂，您需要了解并遵循正确的程序来维护自己的权益。
3. 考虑诉讼成本：虽然诉讼是维护权益的一种方式，但也需要考虑诉讼成本。对于情况简单、金额较少的纠纷，协商解决可能更为合适。

总之，处理医疗纠纷需要您保持冷静、理性，并充分了解相关法律法规和程序。通过收集证据、与医院协商、申请调解或提起诉讼等方式，您可以有效地维护自己的合法权益。