如果您开别人的车不小心追尾了前车，请按照以下步骤冷静、有序地处理：

一、确保安全与保护现场

1. 人员安全：首先检查自己和车上乘客以及前车乘客是否受伤。如有人员受伤，应立即拨打120急救电话，并尽力进行初步救助。
2. 车辆安全：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，发生交通事故后，应立即停车，并开启危险报警闪光灯（双闪灯），以警示其他车辆。如果在高速公路上，还需在车后适当距离处（一般为150米以外）放置三角警示牌。
3. 保护现场：尽可能避免移动车辆，以保护现场证据。如果确实需要移动以避免进一步事故或交通堵塞，请在移动前拍照或标记车辆位置。

二、报警与通知相关方

1. 报警：拨打122报警电话，向交警部门报案。交警会进行现场勘查，并出具《交通事故责任认定书》，这是后续处理事故的重要依据。
2. 通知车主与保险公司：及时联系车主，并告知保险公司事故情况。保险公司会指导后续操作，可能包括派员前往现场勘查。

三、现场处理与证据收集

1. 拍照留证：使用手机或相机拍摄事故现场的照片，包括车辆碰撞情况、道路标识、周围环境等，作为后续理赔或责任认定的证据。
2. 交换信息：与前车司机交换车辆和驾驶员信息，包括姓名、联系方式、驾驶证号码、行驶证号码、保险公司名称及保险单号等。

四、配合调查与定损

1. 配合交警调查：如实向交警陈述事故发生经过，提供所需信息。
2. 配合保险公司定损：保险公司会安排定损员对车辆损失进行评估。您需要配合定损员的工作，提供必要的事故照片、资料和车辆信息。

五、协商赔偿或等待处理

1. 协商处理：如果事故责任明确且双方无异议，可以与前车司机协商赔偿事宜。如果车辆有保险，可以依据保险公司的定损结果进行赔偿。
2. 等待交警处理：如果事故责任存在争议或涉及人员伤亡，应等待交警处理，并根据交警出具的《交通事故责任认定书》进行后续操作。

六、法律途径解决纠纷

如果协商不成，可以向交警部门或保险公司申请调解。调解不成时，可以向事故发生地或被告所在地的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。

在整个处理过程中，请务必保持冷静，并保留好所有相关证据和记录，以维护自己和车主的合法权益。同时，也要积极与前车司机和保险公司沟通协商，以尽快解决事故带来的问题。