私人可以开设第三方监管公司，但需要满足一定的条件和遵循相关的法律法规。

首先，从公司法的角度来看，私人设立公司需要遵循《公司法》的相关规定。这意味着你需要完成公司的注册登记，制定公司章程，明确公司的经营范围，以及确保公司有符合法律规定的注册资本等。对于第三方监管公司而言，其经营范围可能涉及资金监管、资产托管、风险管理等领域，因此需要确保这些业务在法律允许的范围内进行。

其次，作为第三方监管公司，可能需要取得相关的金融或监管牌照，以证明其具备从事相关业务的资质。这取决于你所在地区的法律法规以及你计划开展的具体业务类型。例如，如果涉及金融资产的监管，可能需要取得金融监管机构的批准或许可。

此外，开设第三方监管公司还需要考虑公司治理结构、内部控制体系、风险管理机制等方面的问题。你需要确保公司有完善的组织架构和决策机制，以及有效的内部控制和风险管理体系，以保障公司的稳健运营和客户的资金安全。

最后，我想提醒的是，开设第三方监管公司是一项复杂且风险较高的业务。在决定设立之前，建议充分评估市场需求、竞争环境、法律法规等因素，并咨询专业的法律和金融顾问，以确保你的决策是明智和可行的。

如果你在这个过程中有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以随时向我咨询。