辞退公务员是一个严肃且需要严格遵循法定程序的过程。根据《公务员辞退规定（试行）》以及后续的相关修订，以下是辞退公务员的详细程序：

一、提出辞退建议

所在单位在核准事实的基础上，对符合辞退条件的公务员提出建议，并填写《辞退公务员审批表》报任免机关。这里的辞退条件通常包括：在年度考核中连续两年被确定为不称职、不胜任现职工作且不接受其他安排、因机关调整等需要调整工作而拒绝合理安排、不履行公务员义务且不遵守纪律经教育无转变等。

二、组织人事部门审核

任免机关的组织人事部门会对所在单位提出的辞退建议进行审核，确认事实是否清楚、证据是否确凿、程序是否合规。

三、任免机关审批

任免机关在审核通过后，会进行集体讨论，审批并作出辞退决定。对于需要进行经济责任审计的公务员，应当事先进行审计。县级以下机关辞退公务员，还需报县级党委审批。

四、送达辞退通知书

作出辞退决定后，任免机关应当向被辞退公务员送达《辞退公务员通知书》，明确告知辞退的依据和理由。这一步骤通常需要在作出辞退决定后的10个工作日内完成。

五、办理公务交接手续

被辞退公务员需要在收到《辞退公务员通知书》后的10个工作日内完成公务交接手续。如果拒不办理，将会面临撤销辞退决定并给予开除处分的严重后果。

六、存档与备案

《辞退公务员审批表》和辞退决定等文件需要存入被辞退公务员的人事档案，并将辞退决定送同级公务员主管部门备案。

七、后续管理

公务员被辞退后，将不再具有公务员身份，其工资也会自作出辞退决定之日的次月起停发。同时，原所在机关需要在规定时间内将其人事档案转递至相应的人事档案工作机构或公共就业和人才服务机构。被辞退公务员如果已参加失业保险，将享受失业保险待遇；未参加的，则领取辞退费。

此外，值得注意的是，在辞退公务员的过程中，必须严格遵守相关法律法规和规定，确保程序的公正性和合法性。如果公务员对辞退决定不服，可以按照规定申请复核或提出申诉。