购货方用公司名称合同下单但私人付款且不还钱，您可以起诉。针对您的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同主体与付款主体的不一致性

1. 合同主体：购货方使用公司名称与您签订合同，这意味着合同双方是公司与您（或个人）。
2. 付款主体：购货方却使用私人账号付款给您，这造成了合同主体与付款主体的不一致。

二. 法律关系的分析

1. 合同关系：根据合同，购货方（公司）有义务支付货款。尽管付款是通过私人账号进行的，但这不改变合同项下的付款义务。
2. 债务关系：如果购货方未按照合同约定支付货款，那么您与购货方之间就形成了债务关系。

三. 起诉的法律依据

1. 起诉主体：您作为合同的另一方，有权依据合同向法院提起诉讼，要求购货方（公司）履行付款义务。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

四. 起诉的准备

1. 证据收集：您需要收集合同、付款记录、聊天记录等证据，以证明购货方的违约行为。
2. 起诉状撰写：根据收集的证据，撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
3. 提交法院：将起诉状及证据提交给有管辖权的法院，等待法院立案并审理。

综上所述，尽管购货方使用私人账号付款，但这并不改变其作为合同主体的付款义务。因此，您可以依据合同向法院提起诉讼，要求购货方履行付款义务。我建议您尽快收集证据并撰写起诉状，以便尽快通过法律途径解决纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。