对于“工程欠农民工工资按天无合同怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

首先，即使没有书面合同，农民工也有权要求支付拖欠的工资。关键在于收集足够的证据来证明劳动关系和欠薪事实。

具体步骤和建议如下：

1. 收集证据：

   • 考勤记录：如打卡记录、签到表等，证明你的工作时间。
   • 工作记录：详细记录每天的工作内容、工作地点等信息。
   • 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条或收据等，证明工资发放情况。
   • 证人证言：找一起工作的同事作证，证明你的工作情况和欠薪事实。
   • 其他证据：如工作证件、工作服、安全帽等，上面可能有用人单位的名称或标识。

2. 与用人单位协商：

   • 主动与用人单位负责人沟通，明确表达欠薪情况和支付工资的诉求。
   • 保持冷静和理智，避免发生冲突，尽量通过和平方式解决问题。

3. 向相关部门投诉举报：

   • 劳动监察部门：携带证据材料，到当地劳动监察大队投诉，或通过电话、网络举报。
   • 建设主管部门（针对建筑行业）：向当地住房和城乡建设局等相关部门反映情况，提供工程项目信息。

4. 申请劳动仲裁：

   • 只要能够证明劳动关系和欠薪事实，就可以申请劳动仲裁。
   • 提交劳动仲裁申请书，详细说明申请人基本情况、被申请人信息、仲裁请求等。
   • 等待仲裁委员会受理，并参加开庭，进行举证、质证和辩论。

5. 法律援助与诉讼：

   • 如果经济困难，可以向当地法律援助机构申请法律援助。
   • 对仲裁结果不满意或用人单位不履行支付义务，可以向人民法院提起民事诉讼。

法律依据：

• 根据相关法律法规，农民工有权要求支付拖欠的工资，且可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等途径维护自身权益。
• 具体法律依据可能包括《劳动法》、《劳动合同法》、《劳动争议调解仲裁法》等。

综上所述，即使没有书面合同，农民工也可以通过收集证据、与用人单位协商、向相关部门投诉举报、申请劳动仲裁以及寻求法律援助和诉讼等途径来追讨拖欠的工资。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。