打架斗殴在造成轻微伤及以上伤害或涉嫌刑事犯罪时可能会被拘留。具体分析如下：

一. 打架斗殴造成轻微伤及以上伤害

• 打架斗殴若致使他人受轻微伤，属于治安违法范畴。公安机关会依照《治安管理处罚法》予以行政拘留。通常拘留期限是五日至十日，情节严重的能处十日到十五日拘留。
• 例如，如果两人在街头因琐事发生打斗，其中一方受伤，经鉴定为轻微伤，那么打架的双方都有可能面临五日至十日的行政拘留。

二. 打架斗殴涉嫌刑事犯罪

• 若打架斗殴行为涉嫌刑事犯罪，如构成故意伤害罪（达到轻伤及更严重结果）、寻衅滋事罪等，公安机关在侦查期间可对犯罪嫌疑人实施刑事拘留。
• 刑事拘留期限一般为三日，特殊情况可延长一日至四日，针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至三十日。
• 例如，如果某人因打架斗殴导致他人重伤，那么该行为人可能涉嫌故意伤害罪，公安机关有权对其进行刑事拘留，并根据案件情况决定拘留的具体时长。

综上所述，打架斗殴在造成轻微伤及以上伤害或涉嫌刑事犯罪时，公安机关有权对当事人进行拘留。具体拘留时长会根据案件的性质、情节以及当事人的行为等因素综合考虑。如有进一步需要，您可以继续咨询我。