承兑汇票背书给无业务的公司，如果无真实交易关系和债权债务关系，则可能构成犯罪。

承兑汇票背书转让应当遵循诚实信用的原则，并基于真实的交易关系和债权债务关系。根据《票据法》的相关规定，票据的签发、获到和转让，都应当有真实的交易背景作为支撑。如果没有真实的业务往来，却进行承兑汇票的背书转让，那么这种行为可能触及《票据法》中关于票据欺诈的规定，从而被追究法律责任。

具体来说：

1. 法律规定：

   • 《票据法》第十条明确规定，票据的签发、获到和转让，应当遵循诚实信用的原则，具有真实的交易关系和债权债务关系。
   • 《票据法》第一百零二条列出了票据欺诈的几种情形，其中包括签发无可靠资本来源的汇票等，并规定这些行为将依法追究刑事职责。

2. 法律后果：

   • 如果承兑汇票背书给无业务的公司，且没有真实的交易关系和债权债务关系，那么这种行为可能被视为票据欺诈，从而被追究刑事职责。
   • 即使不构成犯罪，也可能因违反《票据法》的相关规定而受到行政处罚。

3. 建议：

   • 在进行承兑汇票背书转让时，务必确保有真实的交易关系和债权债务关系作为支撑。
   • 如果对承兑汇票背书转让的相关法律规定不熟悉，建议咨询专业律师，以确保行为的合法性和合规性。

综上所述，承兑汇票背书给无业务的公司，如果没有真实的交易关系和债权债务关系，那么这种行为可能构成犯罪。因此，在进行承兑汇票背书转让时，务必谨慎行事，确保行为的合法性和合规性。