结论前置：父亲借亲戚的钱死后，子女是否需要偿还，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产。若子女继承了遗产，则需在继承范围内承担债务；若未继承遗产，则通常无需偿还。

详细分析：

1. 继承遗产需偿债：

   • 根据《民法典》及相关法律规定，子女在继承父亲遗产的同时，也需承担与之相应的债务责任。这是基于“继承权利同时继承义务”的原则。
   • 例如，若父亲留下100万元的遗产，同时有50万元的债务，子女在继承这些遗产后，需在继承范围内（即100万元内）对50万元的债务进行偿还。

2. 放弃继承则免责：

   • 若子女明确表示放弃继承父亲的遗产，则无需对父亲生前所欠的债务承担偿还责任。放弃继承即意味着放弃了与遗产相关的所有权利和义务。

3. 债务合法性的考量：

   • 上述债务承担原则仅适用于父亲生前的合法债务。对于非法债务，如赌债、高利贷等不受法律保护的部分，无论子女是否继承遗产，均无需承担偿还责任。

4. 特殊情况说明：

   • 若债务因家庭共同经营产生，或子女曾为父亲的债务提供担保，则可能需要根据具体情况来判断子女是否需要承担偿还责任。

综上所述，子女在父亲去世后是否需要承担其债务，需综合考虑继承情况、债务合法性以及是否存在特殊约定等多个因素。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便获取针对个人情况的准确法律建议。