坐网约车出车祸，乘客受伤时，责任的承担需要根据具体情况来综合判定。以下是我根据相关法律法规和常见法律实践，为您提供的详细解答：
一、核心结论
- 如果网约车司机是平台公司所雇佣的驾驶员，并且在履行职务过程中发生事故：赔偿责任由平台公司承担。平台公司承担责任后，若司机存在故意或重大过失，可向司机追偿。
- 如果网约车司机是私家车车主，且经过平台公司审核从事运营：车主和平台公司承担连带责任。乘客可向任一方要求赔偿全部损失，一方承担后有权向另一方追偿。
- 如果车主未经平台审核就私自从事网约车运营：由车主自己承担赔偿责任。但平台公司若存在过错（如未尽审核义务），也需承担相应责任。
- 如果事故由第三方造成：乘客可向第三方主张侵权赔偿，同时也可要求网约车平台或司机承担相应责任。
二、具体法律分析与建议
承运人责任：
- 根据《民法典》的相关规定，网约车平台作为承运人，对乘客在运输过程中的伤亡负有赔偿责任，除非伤亡是乘客自身健康原因造成，或承运人能证明是乘客故意、重大过失导致。
交通事故责任：
- 事故责任方（包括网约车司机、对方车辆司机或双方）需根据交通事故的责任比例承担相应赔偿。这通常依据《道路交通安全法》来确定各方在交通行为中的责任划分。
保险赔偿：
- 网约车平台通常会为车辆和乘客购买保险。因此，在发生车祸后，乘客应及时向保险公司报案并申请理赔，以获取医疗费用、残疾赔偿金等补偿。
索赔流程：
- 乘客在受伤后，应首先确保自身安全并报警处理。随后，及时收集证据（如事故现场照片、医疗记录等），并咨询专业律师以明确责任划分和赔偿途径。
- 根据事故具体情况，乘客可向网约车平台、事故责任方或保险公司主张赔偿权利。若涉及多方责任，可能需按责任比例分担赔偿。
长期健康问题或工作生活受影响：
- 如果乘客因伤导致了长期的健康问题或工作生活受影响，除了主张上述赔偿外，还可考虑要求精神损害赔偿等其他合理赔偿。
- 在此情况下，建议乘客咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益。
综上所述，坐网约车出车祸乘客受伤时，责任的承担需根据具体情况综合判定。乘客应及时报警、收集证据，并咨询专业律师以明确赔偿途径和金额。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。