离职后公司应该给劳动者解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

2. 解除劳动合同的必要性：

   • 对劳动者而言，解除劳动合同证明是其重新就业、办理失业登记等手续的重要凭证。没有该证明，可能会影响到劳动者后续的就业和社保权益。
   • 对用人单位而言，及时与辞职员工解除劳动合同，能够明确双方权利义务的终止，避免潜在的法律风险。例如，若未解除劳动合同，可能会被认定仍存在劳动关系，进而需承担相应的工资支付、社保缴纳等义务。

3. 解除劳动合同的流程：

   • 劳动者主动辞职时，通常需要提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日），到期后劳动合同解除。若用人单位存在未及时足额支付劳动报酬等法定过错，劳动者可即时解除劳动合同。
   • 用人单位在收到劳动者的辞职通知后，应当按照法律规定出具解除劳动合同的证明，并在规定时间内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

综上所述，离职后公司应该给劳动者解除劳动合同，这是法律规定的义务，也是保障双方合法权益的必要步骤。如果公司在离职后未按规定出具解除劳动合同的证明或办理相关手续，劳动者可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。