当民警遇到精神病人肇事肇祸时，他们会按照一系列既定且专业的流程进行处理，以确保公众安全，同时保障精神病患者的合法权益。以下是详细的处理步骤：

一、现场控制与紧急处置

首先，民警在接到相关报警后，会迅速赶赴现场，对肇事肇祸的精神病人进行及时控制，以防止其继续伤害他人或自身。这一步骤是确保现场秩序和公众安全的关键。

二、医疗救助与诊断评估

紧接着，民警会联系专业的精神卫生医疗机构，安排救护车将精神病人送往指定的医疗机构进行检查和治疗。在医疗机构，专业的医生会对其进行详细的诊断评估，包括精神状态、病情严重程度以及肇事肇祸行为与精神疾病的关联性等。

三、安全评估与法律程序

在治疗的同时，公安机关会会同精神卫生医疗机构等相关部门，对精神病人的肇事肇祸行为进行安全评估。这一评估旨在了解其行为的原因、危险性以及是否需要采取进一步的法律措施。根据评估结果和相关法律规定，公安机关会决定是否对精神病人采取强制医疗等法律措施。如果符合强制医疗条件，公安机关会依法启动强制医疗程序。

四、家属沟通与监护责任

在处理过程中，民警还会积极与精神病人的家属进行沟通，督促他们履行监护责任。家属的配合对于精神病人的后续治疗、管控以及康复至关重要。

五、后续监管与帮扶

对于经过治疗后病情得到控制的精神病人，公安机关会与相关部门协调，做好后续的监管工作。这包括定期回访、动态管控以及提供必要的康复帮助和支持，以确保其不再危害社会安全，并逐步融入社会。

综上所述，民警在遇到精神病人肇事肇祸时，会采取一系列专业、细致且人性化的处理措施。这些措施旨在保障公众安全、维护社会稳定，同时确保精神病患者的合法权益得到妥善保护。