当然可以报警。如果有人拿弹弓打你家鸡，这属于侵害他人财产权的行为，你完全有权报警寻求法律帮助。

分析说明：

1. 财产权保护：鸡作为你的个人财产，受到法律的保护。任何非法侵害你财产权的行为，你都可以向公安机关报案，要求追究侵权人的法律责任。

2. 法律依据：根据相关法律法规，故意毁坏他人财物是违法行为，如果情节严重，还可能构成犯罪。在你提供的案例中，张某某和王某某就因使用弹弓打别人家鸡而被行政拘留，这就是法律对类似行为的明确制裁。

3. 报警流程：你报警后，警方会进行调查，如果确认有违法行为，会依法对侵权人进行处理。这不仅能保护你的财产权，也能对类似行为起到警示作用。

行动建议：

• 立即报警：如果发现有人正在或已经拿弹弓打你家鸡，你应立即报警，并尽可能提供侵权人的特征和相关信息。
• 保留证据：如果可能的话，你可以拍照或录像留作证据，这有助于警方更好地调查和处理案件。
• 配合调查：报警后，警方可能会找你了解情况或要求你提供进一步证据，你应积极配合警方的工作。

总之，面对有人拿弹弓打你家鸡的情况，你完全有权报警，并通过法律途径维护自己的合法权益。