监督管理局没有拘押权。拘押权通常指的是对犯罪嫌疑人或被告人进行拘留、逮捕等强制性措施的权力，这一般属于公安机关的职权范围。而监督管理局，如市场监督管理局等，其主要职责是监督和管理特定领域的事务，如市场秩序、产品质量等，并不具备对个人的拘押权。

具体来说，监督管理局在行政执法过程中，可以依法对涉嫌违法的行为进行调查，对涉嫌存在严重质量问题的产品等进行查封、扣押等行政强制措施，但这并不等同于对个人的拘押。查封、扣押等行政强制措施是对财物或行为的暂时性控制，而拘押则是对人身自由的限制性措施，两者有本质的区别。

因此，如果监督管理局在执法过程中需要采取拘押等强制性措施，应当依法移送公安机关处理，自身并不具备拘押权。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。