儿子通常不能私自查询父亲与第三者的婚姻信息。以下是对此问题的详细分析：

1. 尊重隐私原则：

   • 婚姻信息属于个人隐私范畴，受到法律的保护。
   • 除非有合法的依据和程序，否则任何人不得私自查询他人的婚姻信息。

2. 法定查询条件：

   • 在特定情况下，如涉及继承等法律事务，子女可能需要根据法律规定的程序和条件，向相关部门申请查询父亲的婚姻登记信息。
   • 但这种查询必须提供合法的证明文件，如本人的身份证明、与父亲关系的证明等，并且需要遵循相关部门的查询规定。

3. 父亲意愿的考量：

   • 如果父亲同意，子女可以直接向父亲询问其婚姻状况。
   • 但如果父亲不同意，且没有法律规定必须提供这些信息，子女则不能私自查询。

4. 法律后果：

   • 私自查询他人婚姻信息可能构成侵犯他人隐私权的行为，需要承担相应的法律责任。
   • 如果因此造成他人损失或损害，还可能面临赔偿等法律后果。

综上所述，儿子在没有合法依据和程序的情况下，不能私自查询父亲与第三者的婚姻信息。如果确实需要查询相关信息，应当遵循法律规定的程序和条件，并提供合法的证明文件。同时，也要尊重父亲的意愿和隐私权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。