当物业遇到查不到监控且纠缠不休的业主时，可以采取以下策略来处理：

一、明确告知与解释

首先，物业应明确告知业主，监控设备的设置、管理和使用都遵循一定的规定和程序。如果业主提出查看监控的需求，物业应耐心解释监控设备的覆盖范围、存储周期以及查看监控的合法程序和限制。特别是要强调，监控设备并非万能，可能存在盲区或存储时间限制，导致某些时段或区域的监控数据无法提供。

二、引导业主依法申请

如果业主对物业的解释不满意，坚持要求查看监控，物业可以引导业主依法向公安、法院、检察院等相关部门申请调取监控。同时，向业主说明，根据相关法律法规，这些部门在符合法定条件的情况下，有权调取和使用监控数据。

三、保护隐私与合规性

在处理业主查看监控的请求时，物业必须严格遵守相关法律法规，特别是关于个人隐私保护的规定。要明确告知业主，在查看监控的过程中，不得侵犯他人的隐私权，包括不得拍摄、传播或用于其他非法目的。物业也应确保自身在提供监控数据时，遵循合法、合规的原则。

四、加强沟通与理解

物业应积极与业主进行沟通，了解他们的具体需求和担忧，并尽力提供合理的解决方案。可以通过组织业主大会或座谈会等方式，增进物业与业主之间的理解和信任。同时，也可以向业主普及小区安全知识，提高他们的安全意识和自我防范能力。

五、记录与处理

对于纠缠不休的业主，物业应做好记录，包括业主的姓名、联系方式、请求内容以及处理结果等。如果业主的行为影响到物业的正常工作秩序或其他业主的权益，物业可以采取相应的管理措施，如警告、限制其进入某些区域等。但在此过程中，物业必须确保自己的行为合法、合规，避免引发不必要的法律纠纷。

综上所述，当物业遇到查不到监控且纠缠不休的业主时，应通过明确告知与解释、引导业主依法申请、保护隐私与合规性、加强沟通与理解以及记录与处理等策略来妥善处理。这样既能维护物业的合法权益，也能确保业主的正当需求得到合理回应。