针对“烧烤店打人怎么处罚”的问题，这主要取决于打人行为的性质、情节以及造成的后果。以下是根据不同情况可能面临的处罚：

一、一般殴打行为

如果是一般性的殴打他人或故意伤害他人身体，根据《治安管理处罚法》第四十三条的规定，可能会受到以下处罚：

1. 处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
2. 情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
3. 有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
   • 结伙殴打、伤害他人的；
   • 殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
   • 多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

二、构成犯罪的行为

如果殴打行为严重，构成犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），那么将依据刑法的相关规定进行处罚。以唐山烧烤店打人案为例，主犯陈继志因犯多项罪名被数罪并罚，决定执行有期徒刑24年，并处罚金人民币三十二万元。其他涉案人员也根据各自罪行轻重，被依法判处了相应的刑罚及罚金。

三、民事赔偿责任

除了刑事责任和行政处罚外，打人者还可能面临民事赔偿责任。如果打人行为导致受害者受伤或产生其他损失，打人者需要承担医药费、护理费、误工费、伙食补助费、营养费、交通费等各项损失的赔偿责任。

综上所述，烧烤店打人的处罚是多样化的，既可能包括行政处罚（如拘留、罚款），也可能包括刑事处罚（如有期徒刑、罚金），还可能涉及民事赔偿责任。具体处罚取决于打人行为的性质、情节以及造成的后果。因此，建议大家在遇到类似情况时，及时报警并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。