面对购买的商品存在问题但商家不给退的情况，作为消费者，您有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决方案：
一、明确结论：
您有权要求商家退货，若商家拒绝，可通过协商、投诉、法律途径等方式维权。
二、具体步骤及建议：
与商家协商：
- 首先，尝试与商家进行友好沟通，明确指出商品的问题，并要求退货。保留好与商家的聊天记录或通话录音作为证据。
- 若商家态度强硬，不予处理，可要求与商家的上级或投诉处理部门联系。
向购物平台或相关部门投诉：
- 若是在网络平台购物，可利用平台的投诉机制，详细描述问题并上传相关证据，请求平台介入协助解决。
- 同时，您也可以向消费者协会投诉，拨打12315热线或通过全国12315平台提交投诉，由消协进行调解。
- 另外，还可以向市场监管部门投诉，由他们对商家进行监督检查和处理。
考虑法律途径：
- 若上述途径均未能解决问题，您可考虑聘请律师发送律师函给商家，明确告知其法律后果，要求其退货并赔偿。
- 若商家仍拒绝处理，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家承担退货及赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明商品存在问题及买卖关系。
三、重要提示：
- 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
- 保留好所有相关的购物凭证和证据，如发票、收据、聊天记录、商品照片等，这些将是您维权过程中的有力支持。
- 若您考虑采取法律途径维权，建议提前咨询专业律师，了解相关法律程序和诉讼风险。
综上所述，面对商品存在问题商家不给退的情况，您应积极采取措施维权。从与商家协商到向相关部门投诉，再到考虑法律途径，每一步都需谨慎而坚定地前行。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。