如果起诉超期一天，通常情况下会丧失上诉权，一审判决或裁定即发生法律效力。不过，也存在一些特殊的补救途径，具体如下：
因不可抗力或正当理由耽误上诉期：
- 在民事诉讼中，若因不可抗力（如自然灾害、政府行为等不能预见、不能避免且不能克服的客观情况）或其他正当理由（如突发重大疾病等）耽误上诉期，可在障碍消除后的十日内，向人民法院申请顺延期限，是否准许由法院决定。
- 在刑事诉讼中，同样因不可抗力等正当理由也能申请恢复期间，需法院裁定。
收集证据并尽快申请：
- 若有正当理由耽误上诉期，应收集相关证据（如医院诊断证明、不可抗力事件的相关证明等），尽快向原审法院或上一级法院提出顺延申请，由法院审查判断是否准许。
其他救济途径：
- 若发现原裁判存在严重错误，比如认定事实不清、适用法律错误等，且符合再审条件的情形（如有新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造等），可在判决、裁定发生法律效力后六个月内申请再审。但再审启动条件严格，需严格符合法定情形。
综上所述，起诉超期一天虽然通常情况下会丧失上诉权，但并非完全没有补救途径。若因正当理由耽误上诉期，应及时收集证据并尽快向法院申请顺延期限。同时，也可以考虑通过其他救济途径来维护自己的合法权益。