在没有签订购车合同，但签订了按揭合同并已经提车的情况下，要求退款会比较复杂，具体能否退款需根据实际情况分析。以下是对此问题的详细解答：

1. 合同成立与履行：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，虽然未签订书面的购车合同，但如果双方已经实际履行了主要义务（如提车、付款等），且对方接受，那么该合同可以视为已经成立。在此情况下，你与商家之间已经形成了事实上的买卖合同关系。
   • 按揭合同作为购车过程中的一部分，其签订和履行也影响着整个交易的有效性。如果按揭合同已经生效且正在履行中，那么退款可能会受到按揭合同相关条款的限制。

2. 退款的可能性：

   • 若商家同意：在商家同意的情况下，双方可以协商退款事宜，包括退款的金额、方式以及可能产生的违约金等。
   • 若商家不同意：如果商家不同意退款，你需要仔细审查按揭合同以及双方之间的交易记录，看是否存在可以主张退款或解除合同的法律依据。例如，如果商家在交易过程中存在欺诈行为或违反了相关法律规定，你可以据此主张权利。

3. 法律建议：

   • 协商为先：首先尝试与商家进行友好协商，明确表达你的退款意愿和理由，看是否能够达成一致。
   • 保留证据：在协商过程中，务必保留好所有与交易相关的证据，如付款记录、按揭合同、交易聊天记录等，以备后续维权之需。
   • 寻求法律帮助：如果协商无果，且你认为自己的权益受到了侵害，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

4. 特殊情况：

   • 如果按揭合同中明确规定了退款条款或解除合同的条件，你需要仔细阅读并理解这些条款，看自己是否符合退款或解除合同的条件。

综上所述，在没有签订购车合同但签订了按揭合同并已经提车的情况下，要求退款需要根据实际情况进行具体分析。如果商家同意退款，双方可以协商处理；如果商家不同意，你需要仔细审查相关合同和交易记录，并寻求专业法律帮助来维护自己的权益。