当公司清算组不履行其职责时，公司及相关利益方可以采取一系列措施来应对。以下是对此问题的详细解答：
一、清算组不履职的确认
首先，要确认清算组是否真的存在不履职的情况。相关利益方，如债权人、股东等，应当保持警惕并及时察觉清算组的不作为。他们可以通过查阅相关的清算文件、会议记录等资料，来确定清算组是否在按照法定程序和职责进行工作。
二、处理措施
一旦发现清算组存在不履职的行为，可以采取以下措施：
向法院提出申请：
- 债权人等利益方可以向人民法院提出申请，请求法院对清算组的工作进行审查和评估。
- 法院会依据相关的法律法规和清算程序的规定，来判断清算组的行为是否合法合规，以及是否对利益方的权益造成了损害。
法院责令改正：
- 一旦法院认定清算组存在不履职的情况，将会责令清算组限期改正。
- 清算组必须在规定的时间内采取积极的措施，履行其应尽的职责，如清理公司财产、处理债权债务等。
进一步法律措施：
- 如果清算组在限期内仍未能改正其不履职的行为，法院可能会采取进一步的措施，如更换清算组成员、指定临时清算人等，以确保清算工作的顺利进行，保护各利益方的合法权益。
三、法律诉讼
如果清算组的不履职行为给公司或债权人造成了损失，且通过上述措施仍无法得到有效解决，公司或债权人可以考虑提起法律诉讼：
- 诉讼主体：公司股东可以依据法律规定，以公司名义对清算组成员提起诉讼。
- 诉讼要求：要求其承担赔偿责任，或请求法院更换清算组成员。
- 证据准备：在提起诉讼前，需要收集充分的证据来证明清算组的不履职行为以及由此造成的损失。
四、其他注意事项
- 及时沟通：在采取任何法律措施之前，可以尝试与清算组进行沟通和协商，以寻求问题的和平解决。
- 诉讼时效：注意诉讼时效的问题，一般民事权利的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受侵害时起算。
- 专业咨询：在处理此类复杂问题时，建议咨询专业的法律人士或律师，以确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，当公司清算组不履职时，公司及相关利益方可以通过向法院提出申请、要求清算组改正、提起法律诉讼等方式来维护自己的权益。在处理过程中，应保持冷静、理性，并寻求专业法律人士的帮助。