结论前置：员工不愿意签订劳动合同时，能否签劳务合同取决于双方实际建立的法律关系。如果双方实际上构成劳动关系，则必须签订劳动合同；如果双方为劳务关系，则可签订劳务合同。
劳务合同与劳动合同的适用情形
劳务合同的适用情形：
- 已退休人员：公司返聘已退休并享受基本养老保险待遇的人员，双方建立的是劳务关系，可签订劳务合同。
- 在校实习生：在校学生在未毕业前到公司实习，因其学生身份不具备劳动关系主体资格，通常与公司建立劳务关系，可签订实习协议等。
- 兼职人员：劳动者在不影响原工作任务且得到原单位允许的情况下，到其他公司兼职，公司可与该兼职人员签订劳务合同。
- 其他特定情形：如为完成短期、临时性工作任务而雇佣的人员，或双方明确为劳务关系的情形，也可签订劳务合同。
劳动合同的适用情形：
- 当公司与员工之间的关系符合劳动关系的特征时，即双方符合法律、法规规定的主体资格；公司依法制定的各项劳动规章制度适用于员工，员工受公司的劳动管理，从事公司安排的有报酬的劳动；员工提供的劳动是公司业务的组成部分，公司应当与员工签订劳动合同。
法律责任与后果
- 若公司应与员工签订劳动合同而未签订，根据《劳动合同法》规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 劳务合同与劳动合同在法律上的保障程度不同，劳动合同对员工的保护更为全面。公司不能仅为了规避法律责任而错误地选择签订劳务合同。
具体分析
- 如果员工不愿意签订劳动合同，公司应首先明确双方的实际法律关系。如果双方实际上构成劳动关系，那么公司必须依法与员工签订劳动合同，否则将面临法律责任。
- 如果双方为劳务关系，那么公司可以与员工签订劳务合同，以明确双方的权利和义务。但需要注意的是，劳务合同对员工的保护程度相对较低，因此在签订前应充分告知员工并征得其同意。
建议
- 在选择签订何种合同时，公司应充分考虑双方的实际法律关系和各自需求，并确保合同的签订符合法律法规的要求。
- 如果对双方关系存在疑问或不确定，建议及时咨询专业法律人士以避免潜在纠纷和风险。
综上所述，员工不愿意签订劳动合同时，公司应根据双方实际建立的法律关系来选择签订劳务合同还是劳动合同。如果构成劳动关系，则必须签订劳动合同；如果为劳务关系，则可签订劳务合同。