超市无权随意检查顾客购买的东西是否合法。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 法律原则：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者的合法权益受法律保护，包括购买商品时的隐私权和个人信息保护权。
   • 超市作为经营者，应当遵守法律法规，尊重消费者的合法权益，不得侵犯消费者的隐私权和个人信息保护权。

2. 超市权限：

   • 超市在销售商品时，有权对商品进行管理和监督，以确保商品的质量和安全。但这并不意味着超市有权随意检查顾客购买的东西是否合法。
   • 如果超市有合理怀疑顾客购买了非法商品（如盗窃的商品），应当通过合法途径（如报警、联系相关部门）进行处理，而不是自行检查或扣留顾客的商品。

3. 顾客权利：

   • 顾客在购买商品时，有权保护自己的隐私和个人信息不被侵犯。如果超市无故检查顾客购买的东西，可能构成对顾客隐私权的侵犯。
   • 顾客有权拒绝超市的非法检查，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，超市无权随意检查顾客购买的东西是否合法。如果超市有此类行为，顾客可以依法维护自己的合法权益。如果你在这方面遇到了问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。