当伤害达到轻伤或者更严重的程度，且行为人涉嫌故意伤害罪时，可能会被刑事拘留。具体分析如下：

一. 伤害程度与刑事拘留的关系

1. 轻伤及以上可能面临刑事拘留：在司法实践中，如果行为人故意伤害他人身体，导致受害者出现如颅骨骨折、眼眶骨折、鼻骨骨折等多发性骨折，或者引发器官功能部分障碍等严重影响健康状况的后果，即伤害达到轻伤或更严重的程度，且行为人涉嫌构成故意伤害罪，那么便极有可能面临刑事拘留的处罚。这是因为此类行为已经触犯了《中华人民共和国刑法》第二百三十四条关于故意伤害罪的规定。

2. 非仅依据伤害程度判断：值得注意的是，刑事拘留并非仅仅依据伤害程度来判断。即便伤害未达到轻伤标准，但如果行为人的行为涉嫌其他犯罪，如寻衅滋事、聚众斗殴等，且符合犯罪构成的必要条件，同样可能遭受刑事拘留的惩罚。

二. 相关法律依据

• 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

三. 其他相关情况

• 轻微伤可能不予拘留：对于轻微伤，即各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍，一般来说，如果情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者存在其他法定不予追究刑事责任的情形，那么可能不予拘留。

• 行政拘留与刑事拘留的区别：行政拘留通常适用于违反《治安管理处罚法》等相关行政法规的行为，即便伤势较轻，但只要该违法行为具有社会危害性，就可能面临行政拘留。而刑事拘留则通常适用于涉嫌犯罪的情况，需要综合考量犯罪行为的主观动机、具体的既有行为表现以及对社会所产生的潜在威胁等多种因素。

综上所述，当伤害达到轻伤或者更严重的程度，且行为人涉嫌故意伤害罪时，可能会被刑事拘留。但具体是否会被刑事拘留，还需综合考量案件的全部情况和相关证据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。