冒用他人行政执法证是一种严重的违法行为，其处罚方式会根据具体情节和后果的严重程度来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律规制

首先，需要明确的是，行政执法证件是执法人员依法履行职责、行使执法权力的身份证明。非持证人冒用行政执法证件进行行政执法活动或进行其他公务活动，均属于违法行为。

二、处罚方式

1. 行政处罚：

   • 对于冒用行政执法证件的行为，相关行政机关有权进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
   • 同时，冒用者还可能面临被取消相关资格、禁止从事特定活动等处罚。

2. 刑事责任：

   • 如果冒用行政执法证件的行为构成犯罪，如招摇撞骗罪，那么将依法追究其刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，冒充国家机关工作人员进行招摇撞骗的，可被处以三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。情节严重的，将面临三年以上十年以下的有期徒刑。
   • 特别地，如果冒充的对象为人民警察或其他特定执法人员，法律将依照前款规定从重处罚。

三、实际案例

以平南县大安镇的一例执法人员执法证件丢失并被冒用的情况为例，平南县大安镇人民政府发布了遗失公告，并明确声明非持证人持遗失行政执法证件进行行政执法活动或进行其他公务活动的，均为冒充的行政执法人员。公民、法人和其他组织可拒绝并予以举报。这表明，对于冒用行政执法证件的行为，相关部门将依法严肃处理。

四、法律建议

1. 增强法律意识：公众应了解相关法律知识，知道冒用行政执法证件是违法行为，并了解可能面临的法律后果。
2. 保持警惕：在面对自称是执法人员的人时，应要求其出示有效的行政执法证件，并核实其身份。
3. 及时报警：如果发现有人冒用行政执法证件进行违法行为，应立即向公安机关报案。

综上所述，冒用他人行政执法证是一种严重的违法行为，其处罚方式会根据具体情节和后果的严重程度来确定。公众应保持警惕并及时报警，以维护社会秩序和公平正义。