公司被别人非法挂靠了，想要追究挂靠人的法律责任，可以从以下几个方面进行：

一、明确非法挂靠的法律责任

非法挂靠主要涉及行政责任、民事责任和刑事责任：

1. 行政责任：挂靠单位可能面临责令改正、没收违法所得、罚款等处罚。被挂靠单位也可能受到责令停业整顿、降低资质等级等行政处理。
2. 民事责任：挂靠人与被挂靠单位对第三人可能承担连带赔偿责任，如因挂靠行为导致的工程质量问题、债务纠纷等，第三人可向二者任何一方主张权利。
3. 刑事责任：如果挂靠行为情节严重，如涉及重大安全事故等，可能构成工程重大安全事故罪等刑事犯罪，相关责任人将面临刑罚处罚。

二、具体追究途径

1. 收集证据：首先，公司需要收集足够的证据来证明挂靠行为的存在，包括合同、交易记录、通信记录等。这些证据将用于后续的诉讼或举报。

2. 向行政部门举报：公司可以向相关行政部门（如工商行政部门、建设行政部门等）举报挂靠行为，要求行政部门对挂靠单位进行查处。行政部门会根据法律规定对挂靠单位进行行政处罚。

3. 提起民事诉讼：如果挂靠行为导致公司遭受经济损失，公司可以向法院提起民事诉讼，要求挂靠人和被挂靠单位承担连带赔偿责任。在诉讼过程中，公司需要提供充分的证据来证明损失的存在和挂靠行为与损失之间的因果关系。

4. 提起刑事诉讼：如果挂靠行为构成犯罪，公司可以向公安机关报案，要求公安机关对挂靠人和被挂靠单位进行刑事立案侦查。在刑事诉讼过程中，公司可以作为被害人参与诉讼，并有权要求挂靠人和被挂靠单位承担刑事责任。

三、注意事项

1. 及时行动：一旦发现挂靠行为，公司应尽快采取行动，以免错过最佳追究时机。
2. 专业咨询：在处理非法挂靠问题时，公司可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
3. 防范未然：为了避免未来再次发生非法挂靠问题，公司应加强内部管理，完善资质审核制度，确保与合作伙伴之间的合作合法合规。

综上所述，公司被别人非法挂靠了，可以通过收集证据、向行政部门举报、提起民事诉讼或刑事诉讼等途径来追究挂靠人的法律责任。在处理过程中，公司应寻求专业律师的帮助，并确保自己的行动合法合规。