关于药店名称变更而药店内设置的诊所没有同步变更谁应承担责任的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一、核心结论
药店名称变更后，药店内设置的诊所未同步变更名称，可能涉及的责任主体主要包括药店（诊所的设立者或经营者）以及可能的相关监管部门。具体责任需根据实际情况，如变更名称的合法性、是否及时通知相关部门、是否对消费者造成误导等因素来判断。
二、详细分析
药店（诊所的设立者或经营者）的责任：
- 名称变更的合规性：药店在变更名称时，应确保所有相关经营实体，包括内设的诊所，均完成相应的名称变更手续。若未同步变更，可能构成对消费者的误导，甚至可能违反相关法律法规关于名称变更的规定。
- 及时通知义务：药店在名称变更后，有义务及时通知相关部门，如卫生健康行政部门，以及消费者，以确保信息的准确性和透明度。若未履行通知义务，可能导致监管空白和消费者权益受损。
相关监管部门的责任：
- 监管职责：相关监管部门，如市场监督管理部门和卫生健康行政部门，有责任对药店及其内设诊所的名称变更进行监管，确保其符合法律法规要求。若监管部门未尽到监管职责，可能导致不合规的名称变更行为持续存在。
消费者权益保护：
- 误导性信息：若药店名称变更而诊所未同步变更，可能导致消费者产生混淆，误认为诊所仍属于原药店或与其有关联。这种误导性信息可能损害消费者的知情权和选择权。
- 法律责任：若因名称变更未同步导致消费者权益受损，药店（诊所的设立者或经营者）可能需承担相应的法律责任，包括赔偿损失、消除影响等。
三、建议与措施
- 加强合规管理：药店在名称变更时，应确保所有相关经营实体均完成名称变更手续，并及时通知相关部门和消费者。
- 强化监管力度：相关监管部门应加强对药店及其内设诊所名称变更的监管，确保市场秩序的规范和消费者权益的保护。
- 提高消费者意识：消费者在选择药店或诊所时，应注意核对其名称和相关信息，避免因误导性信息而受损。
综上所述，药店名称变更而药店内设置的诊所没有同步变更时，责任可能涉及药店（诊所的设立者或经营者）以及相关的监管部门。具体责任需根据实际情况来判断，并采取相应的措施来确保合规性和消费者权益的保护。如有进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。