在公司工作13年被辞退，补偿的情况主要分为三种，具体结论前置如下：
下面我对这三种情况进行详细解释：
1. 用人单位合法辞退无需支付经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，当劳动者存在严重违反用人单位规章制度等过错情形时，用人单位可以合法辞退，并且无需支付经济补偿。
2. 无过错性辞退需支付13个月工资的经济补偿金
若劳动者不能胜任工作，或者因客观情况发生重大变化等法定情形导致劳动合同无法继续履行，且用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需要按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。因此，工作13年应支付13个月工资的经济补偿金。
3. 违法辞退需支付26个月工资的赔偿金
若用人单位没有合法理由辞退劳动者，则属于违法辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位违法辞退劳动者，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。因此，工作13年被违法辞退的劳动者，可以获得26个月工资的赔偿金。
这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
在面临被辞退的情况时，劳动者应首先尝试与用人单位协商解决赔偿事宜。若协商不成，可以准备好劳动合同、工资条、考勤记录等相关证据，通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。