偷东西立案后，是否可以上网，主要取决于具体的法律程序和限制措施。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下：偷东西被立案后，并没有直接的法律规定限制嫌疑人或被告人上网。上网本身不是一种违法行为，也不会因为某个案件而被直接禁止。

2. 特殊情况下：然而，在某些特殊情况下，如嫌疑人或被告人被采取强制措施（如拘留、逮捕等），或者案件涉及网络安全、信息泄露等敏感问题，相关机关可能会对其上网行为进行限制或监控。此外，如果法院在判决中明确禁止了某些特定的网络活动，如发布不实信息、联系特定人员等，那么这些行为也是被禁止的。

3. 建议与注意事项：

   • 如果你或你身边的人因偷东西被立案，建议积极配合司法机关的调查，遵守相关法律法规和程序规定。
   • 在此期间，应谨慎使用网络，避免发布不当言论或参与违法活动，以免给自己带来不必要的麻烦。
   • 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总之，偷东西立案后是否可以上网，需要根据具体情况来判断。在没有明确法律限制的情况下，上网是可以的，但应遵守相关法律法规和道德规范。如有任何法律上的问题或疑虑，请随时向我咨询。