分公司独立核算违法时，其法律责任主要由总公司承担。以下是详细分析：

1. 分公司的法律地位：

   • 分公司作为总公司在其住所以外设立的分支机构，并不具备独立的民事主体资格和法人资格。
   • 分公司在业务、资金、人事等方面全面受总公司管辖，其财产亦属于总公司财产的一部分。

2. 责任承担的具体方式：

   • 一般情况下总公司承担责任：分公司实施的违法行为所产生的民事赔偿责任、行政罚款等法律责任，首先由总公司来承担。
   • 分公司自身财产的使用：在承担责任时，应首先以分公司管理的财产进行赔付。若分公司财产不足以支付全部赔偿或罚款，剩余部分则由总公司承担。
   • 特殊情形下的个人责任：如果分公司的违法行为是由分公司负责人或其他员工个人故意或重大过失导致的，总公司在对外承担责任后，有权向这些有故意或重大过失的人员进行追偿。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》(2023修订)第十三条：“公司可以设立分公司。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。”

4. 管理与监督的重要性：

   • 总公司应加强对分公司的管理和监督，确保分支机构的合法合规经营。
   • 通过建立健全的内部管理制度和风险控制机制，总公司可以有效预防分公司违法行为的发生，并在违法行为发生时迅速采取措施进行纠正和处理。

综上所述，分公司独立核算违法时，其法律责任主要由总公司承担。总公司应加强对分公司的管理和监督，以确保分支机构的合法合规经营，并防止违法行为的发生。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。