在刑事案件中，如果双方的口供不一致，司法机关会采取一系列严谨和细致的措施来处理这种情况，以确保最终判决的公正性和准确性。

首先，口供并非决定性因素，更重要的是其他方面的证据。司法机关会综合全案的各种证据，包括物证、书证、证人证言以及视听资料等，来进行全面审查判断。他们会仔细比对和分析这些证据，看看是否能够相互印证，形成完整的证据链。

如果一方的口供能与其他有力证据相吻合，而另一方的口供与这些证据存在矛盾且无法给出合理解释，那么后者口供的可信度就会相对较低。例如，在盗窃案中，如果现场有监控录像显示作案时间，并且这一时间与其中一方的口供相符，同时还有其他物证辅助证明，那么另一方的口供如果与之矛盾且无法解释，其可信度就会受到质疑。

其次，司法机关还会严格考量口供形成的过程。他们会调查是否存在刑讯逼供、诱供、指供等违法获取口供的情况。如果发现存在这类非法取证行为，相关口供将会依法被排除，不能作为定案的依据。

此外，司法机关还会深入分析双方当事人的动机以及与案件的利害关系等因素。他们会考虑犯罪嫌疑人是否存在为了逃避罪责而作出虚假口供的可能性，并对此进行全面、客观、公正的审查判断。

总的来说，当刑事案件中出现口供不一致的情况时，司法机关会秉持公正、客观、全面的原则，综合审查各种证据，以确保最终能够准确认定事实，作出公正的判决。因此，即使口供存在不一致，也不会影响案件的公正处理，只要其他证据确凿充分，就能够依法对犯罪嫌疑人进行定罪量刑。