当代驾司机在驾驶过程中不小心把您的车刮蹭了，您可以按照以下步骤来处理：

一、立即停车并拍照留证

刮蹭发生后，首要任务是确保安全并立即停车。然后，对刮蹭部位、受损程度以及周边环境进行详细拍照，这些照片将作为后续处理的重要证据。

二、联系代驾平台或私人代驾

1. 通过平台下单的代驾：

   • 如果您是通过代驾平台下单的，应立即联系平台客服，说明情况并提供照片证据。
   • 平台通常会有专门的保险和处理机制，他们会指导您如何进一步操作，通常先由保险公司在承保范围内进行理赔。

2. 私人代驾：

   • 如果是私人代驾，您应与代驾司机直接协商赔偿事宜，明确责任划分。
   • 如果协商不成，您可以收集现场照片、代驾服务凭证等证据，考虑通过法律途径解决。

三、协商处理或法律途径

1. 协商处理：

   • 在刮蹭不严重的情况下，双方可以协商快速处理，比如由代驾司机承担修理费用或进行其他形式的补偿。
   • 务必确保协商结果明确且双方都能接受，避免后续产生纠纷。

2. 法律途径：

   • 如果协商不成，或者刮蹭情况较为严重，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 根据相关法律规定，代驾司机在提供服务过程中造成车辆损害，若存在过错，应承担赔偿责任。
   • 您可以向法院起诉要求代驾司机或代驾公司承担赔偿责任，并提供相关证据支持您的主张。

四、注意事项

• 在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的行为。
• 保留好所有与刮蹭事件相关的证据，包括照片、聊天记录、服务凭证等。
• 如果涉及法律途径，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和支持。

总之，当代驾司机把您的车刮蹭了时，您应首先确保安全并拍照留证，然后联系代驾平台或私人代驾进行协商处理。如果协商不成或情况严重，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。